リボ払いの金利を数式で考えてみる

2017年10月14日金融ニュース雑談

(13年3月に記載した旧ブログの移行記事です)

金利が14%とか15%に近いということは知っていたので、それだけで敬遠していており仕組みがよくわからないままでした。

しかし、わからないままにしておくのも癪なので軽く調べてみました。

リボ払い、実はキャッシングやローンより大損!のカラクリ(1/2) | ビジネスジャーナル

ここを読んで、大体どんな仕組みなのかかわかりました。実際のところはリボ払いにもいろんなプランがあるらしいのですが、大枠は一緒ですよね…?

 

基本的な考え方としては、10万円の支払いで、毎月1万リボで支払うようにした場合「今月1万+利子、翌月1万+利子、翌々月1万+利子、…」みたいな支払い方をしていく感じらしい。払い終わるまでずっと利子を払い続ける。

そしてこの利子のつき方がわからなかったのだけれど、さっきのサイト読んでなんとなくわかりました。

 

$y_{0}$ (=10万) 円の買い物をしたとします。リボ払いの年利が15%(つまり月利をr (= 0.15/12)) 、毎月d(=1万) 円ずつ返済するプランだとしましょう(カッコ内の数値はさっきのサイトの例に合わせました)。

さきほどのサイトの例を見ていると、

 

ー初回引き落としー

金利:$i_{1} = y_{0}r$

引き落とし額: $d +i_{1} = d + y_{0}r$

未払残高:$y_{1} = (y_{0} + i_{1}) – (d + i_{1}) = y_{0} – d$

 

ー$k$回目の引き落とし-

金利:$i_{k} = y_{k-1} * r = (y_{0} – (k-1)d )r$

未払残高: $y_{k} = (y_{k-1} + i_{k}) – (d + i_{k}) = (y_{k – 1} – d) = (y_{0} – kd)$

 

こうなるわけですよね?

返済完了までに支払う回数を$k = k_{\text{max}}$とすると、

未払残高:$y_{k_{\text{max}}} = 0$ が成り立つから、支払う回数は

$$k_{\text{max}} = y_{0}/d$$

になるわけですね。$y_{0}$と$d$が割り切れる時の計算ですけれども…。

一応さきほどのサイトに出てる場合の数字を代入すると同じ金額が出てくるので、あってると思います。

 

リボって金利が総和で効いてくるんですね・・・ 怖すぎます。支払わなきゃいけない金利の合計を計算すると、

$$\sum _{k=1}^{k=k_{max}}{i_{k}} = \dfrac{ry_{0}}{2}\left( \dfrac{y_{0}}{d} + 1\right)$$

になるわけですよね。

「元金に着く金利の半額分×(支払い回数+1回)」ということになります。

あと、$ry_{0}$は、リンク先でいうキャッシングのように一発で支払った場合の金利総額ですね。ということは、「リボのように分けて払った場合」に「一回の支払いで済ませてしまう場合」に比べて何倍多く払うことになるのかというと

$$\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{y_{0}}{d}+1\right)$$

になるわけですね…。

借りた金額に対して、何倍の金利を払うことになったのかが

$$\dfrac{1}{2}r\left(\dfrac{y_{0}}{d}+1\right)$$

コレになるわけですね。

 

リボ払いの場合「$d$が毎月決まってて小さいから、家計の管理がしやすいですよー」って宣伝してるわけですけど、$d$小さいと割りと普通にヤバいですよね。支払い期間が伸びると、金利がこれだけ上がってしまう。